Ecuaciones de Primer Grado con una variable

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE

PROBLEMA. Video

  Hace clic en video para recordar como resolver ecuaciones  o en la palabra resaltada y afianzar tu dificualtad. Suerte y exitos.

1. En una caja hay el doble de caramelos de menta que de fresa y el triple de caramelos de naranja que de menta y fresa juntos. Si en total hay 144 caramelos, ¿cuántos hay de cada sabor ?. (Sol: 12, 24, 108). 

REPRESENTACIÓN.(COMPRENDER EL PROBLEMA)

Hay tres tipos de caramelos en una caja.

Identifico la incógnita: en términos de una sola variable como X

Caramelos de menta: 2X

Caramelos de fresa: X

Caramelos de naranja: 3(X +2X)

Total: 144 caramelos.

Piden: Cantidad de caramelos de cada sabor: ?

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Se cumple 

Ecuación: 2X + X + 3(X +2X) = 144

RESOLVIENDO LA ECUACIÓN:

   2X + X + 9X = 144

          12 X = 144

Despejo X = 144/12

           x = 12 Caramelos de fresa.
          2X = 2(12) = 24 Caramelos de Menta
          3(x+2x) = 3(3x) = 9x = 9(12) = 108 caramelos

 COMPROBACION: 12 + 24  + 108 = 144 CARAMELOS

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
En la caja habían Caramelos de fresa12,Caramelos de Menta 24 y de naranja 108 

De la solución del problema se  desprende la definición:


ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE
Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para un determinado valor numérico de dicha incógnita.

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

RESOLVER UNA ECUACIÓN 
Resolver una ecuación consiste en hallar el valor o los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.

1. Resuelve la ecuación 3x + 4 = 4x +2

Resolviendo  : 3x + 4 = 4x +2

3x - 4x = 2 - 4 Aislando la variable a un lado del signo (=) cambiando de signo

  - x = - 2 (-1)     Reduciendo términos semejantes (RTS)

 x = 2  Cambiando de signo la variable negativa

El Conjunto Solución: CS = {2} R

2. Resuelve la ecuación:

Solución: 9

Procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado
 Se siguen los siguientes pasos: 
 
1. Se reducen los términos semejantes, si es posible.
2. Se hace la transposición de términos (aplicando la propiedad del inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho

3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
4. Se Aisla la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.
Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita
Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:
1. Resolver la ecuación 2x – 3 = 53 
RESOLUCIÓN  
2x - 3 = 53  Sumando (3) en ambos miebros
     + 3= +3
2x      = 56 :(2)  Aislando la incógnita (x), dividiendo ambos miembros por (2)
       x = 56/2
       x = 28 (Rpta)

Comprobación.
Reemplazando el valor de la incógnita en la ecuacion se tiene:
2(28) - 3 = 53 ==>
56     - 3 = 53 (cumple la ecuación)
El conjunto Solucion será : C.S = {28} Rpta.